Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.

Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
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martes 9 de diciembre de 2008
Matemáticas y arte


Rodchenko:



El trabajo fotográfico de Alexander Rodchenko se desarrolla en la URSS en una época de gran actividad creadora en la Europa occidental.

Y al igual que los creadores occidentales, Rodchenko indaga nuevas formas estilísticas.

Sus imágenes presentan una parte de la historia de la URSS en la primera mitad del siglo XX.

Sus imágenes poseen una fuerza extraordinaria, son contundentes.
Es un admirador de la tecnología y en especial de todo lo que vuela: aviones, dirigibles, globos. De los puentes, torres metálicas y de la arquitectura.
La tecnología representa el mundo contemporáneo.
Para él, la ciudad moderna con los altos edificios con cristales en sus muros, la industria, los tranvías, los coches, los anuncios publicitarios, los barcos y aviones necesitan un cambio en la percepción visual.
Los puntos de vista más interesantes para mostrar la realidad ya no es la vista horizontal de un hombre de pie, sino de abajo arriba y de arriba abajo, con el horizonte inclinado, lo que hace que la imágen adquiera mayor movimiento y dinamismo.

Es un ejemplo nítido de lo que viene a denominarse estilo en un fotógrafo. Sus fotografías son fácilmente identificables.

Estas composiciones las consigue cuando puede deshacerse de la servidumbre de las pesadas y rígidas cámaras de placas y al igual que otros fotógrafos consigue tener en sus manos las ligeras cámaras portátiles.

En los retratos evita el manierismo propio de los estudios de fotografía. Sus retratos se convierten en símbolos, en iconos, al eliminar todo lo superfluo.

El poder expresivo de una fotografía depende tanto de los medios explicativos empleados como del sujeto descrito.


Maurits Cornelis Escher:
Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher, artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.

Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.

La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos.

















MOSAICOS Y TESELACIONES:

Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....

Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.

Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.































SIMETRÍA:
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas.

La simetría es: La cualidad, característica que tiene un cuerpo con alguna proporcionalidad de REFERENCIA ESPACIAL

En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.

La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.

EL HUESO NAZARÍ:
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.















































LA PAJARITA NAZARÍ:

Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.
No nos ha llegado información de cómo los maestros nazaríes trazaban este polígono, pero los matemáticos han encontrado varias formas de construirlo, una de ellas es a partir de un triángulo equilátero, en el que se recortan en cada lado un segmento circular para colocarlo en el mismo lado mediante un giro de 180º.
Se pueden ver mosaicos generados por pajaritas multicolores en la Alhambra y en el Alcázar de Sevilla alternando el blanco y negro.
























GRUPOS DE SIMETRÍA:
El grupo de simetría es un grupo de operaciones o transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica o entidad física. El concepto es importante tanto en geometría, como en mecánica lagrangiana y teoría cuántica de campos.

El grupo de transformaciones que dejan invariante una figura plana sería el conjunto de todos los movimientos que dejarían invariante a dicha figura, y contiene al menos el movimiento identidad.

Un conjunto de puntos de un plano se dice que es invariante por un movimiento cuando mediante dicho movimiento de transformación se obtiene el mismo conjunto. Por ejemplo un triángulo equilátero puede ser girado 120, 240 o 360 grados, obteniéndose el mismo triángulo.





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miércoles 3 de diciembre de 2008
Hoja de matemáticas 1.3

Aylén Paynter 3 A

1) ¿De cuántas formas diferentes se pueden juntar 8€ utilizando solo monedas de 2€, 1€ y 0.50 €?



2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?



1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h
1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/h

S = V x T
75 x 1
100 x 3/4
60 x 5/4


3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.
¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?

4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.
Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:
55: 5 – 5 = 6
Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.

5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?

6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.

7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?

8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?
¿Y para comunicar n ciudades?

9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?

10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?
1!= 1
2!= 2x1
3!= 3x2x1
4!= 4x3x2x1
5!= 5x4x3x2x1
10!= 10x9x8...3x2x1
125!= 125x124x123...3x2x1

11) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?

2 (elevado a la 103) + 3
2 (elevado a la 0) = 1
2 (elevado a la 1) = 2
2 (elevado a la 2) = 4
2 (elevado a la 3) = 8
2 (elevado a la 4) = 16
2 (elevado a la 5) = 32
2 (elevado a la 6) = 64
2 (elevado a la 7) = 128
2 (elevado a la 8) = 256
2 (elevado a la 9) = 512
2 (elevado a la 10)= 1024
2 (elevado a la 11)= 2048

Terminaciones en: 2486


12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?
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martes 2 de diciembre de 2008
Hoja de matemáticas 1.2




H 1.2 23092008

Aylen Paynter 3 A

1) Coloca diez soldaditos sobre una mesa de modo que haya cinco filas de cuatro soldaditos.

2) ¿Cuántos 9 se utilizan para escribir todos los números del 0 300?

3) Quita 8 pasillos de la figura que tiene 24.
a) Quita 8 para que queden 5 cuadrados.
b) Quita 8 para que queden 4 cuadrados.





4) El producto de las edades de tres personas es 390 ¿Cuáles son dichas edades?

5) Sitúa doce soldaditos sobre una mesa de modo que haya seis filas de cuatro soldaditos.


6) Cuatro vacas suizas y tres autóctonas dan tanta leche en cinco días como tres vacas suizas y cinco autóctonas en cuatro días. ¿Que vaca es mejor lechera, la suiza o la autóctona?

7) El primer digito de un número de seis cifras es 1. Si se mueve al otro extremo, a la derecha, manteniendo el orden del resto de las cifras, el nuevo número es tres veces el primero. ¿Cuál es el número original?

8) Un amigo le dice al otro:
- Tengo tres hijas, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número de esta casa.
- No puedo averiguar las edades, responde el amigo.
- ¡Ah! Es cierto. La mayor toca el piano.
- Ya sé las edades de tus hijas.
¿Cuáles son?

9) Cambiando solo tres cifras de lugar, has de conseguir invertir el triangulo, poniendo la base arriba y el vértice abajo.






10) TRES CABALLEROS CON SUS ESCUDEROS. Tres caballeros, cada uno con su escudero, se reunieron para cruzar un río. Encontraron una barca pequeña de dos plazas. Pero surgió una dificultad: todos los escuderos se niegan a permanecer con caballeros desconocidos sin la presencia de su amo. No valieron amenazas. Los testarudos escuderos se mantuvieron en lo suyo. Las seis personas a la otra orilla cumpliendo la condición.
¿Cómo lo hicieron?
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martes 4 de noviembre de 2008
Video de matematicas

http://www.gofish.com/player.gfp?gfid=30-1025863
http://www.videosdematematicas.com/web/videos.htm
http://www.tu.tv/videos/clases-de-matematicas-diferentes
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Enlaces de interés

http://www.thatquiz.org/es/
http://www.matematicas.net/
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/
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lunes 27 de octubre de 2008
Matemáticos célebres






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